Precalcolo Esempi

$\log (\sqrt{x \sqrt{y^{3} \sqrt{z^{5}}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z^{5}}$ come $z^{\frac{5}{2}}$ .

$\log (\sqrt{x \sqrt{y^{3} z^{\frac{5}{2}}}})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y^{3} z^{\frac{5}{2}}}$ come ${(y^{3} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt{x {(y^{3} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x {(y^{3} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$ come ${(x {(y^{3} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x {(y^{3} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4

Espandi $\log ({(x {(y^{3} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (x {(y^{3} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 5

Riscrivi $\log (x {(y^{3} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ come $\log (x) + \log ({(y^{3} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log ({(y^{3} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 6

Espandi $\log ({(y^{3} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y^{3} z^{\frac{5}{2}}))$

Passaggio 7

Riscrivi $\log (y^{3} z^{\frac{5}{2}})$ come $\log (y^{3}) + \log (z^{\frac{5}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} (\log (y^{3}) + \log (z^{\frac{5}{2}})))$

Passaggio 8

Espandi $\log (y^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y) + \log (z^{\frac{5}{2}})))$

Passaggio 9

Espandi $\log (z^{\frac{5}{2}})$ spostando $\frac{5}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y) + \frac{5}{2} \log (z)))$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

$\frac{5}{2}$ e $\log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y) + \frac{5 \log (z)}{2}))$

Passaggio 10.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{2})$

Passaggio 10.3

Moltiplica $\frac{1}{2} (3 \log (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{3}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{2})$

Passaggio 10.3.2

$\frac{3}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{2})$

Passaggio 10.4

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{5 \log (z)}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{5 \log (z)}{2 \cdot 2})$

Passaggio 10.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{5 \log (z)}{4})$

Passaggio 11

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{4}$

Passaggio 12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

$\frac{1}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{4}$

Passaggio 12.2

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \log (y)}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3 \log (y)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{3 \log (y)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{4}$

Passaggio 12.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{3 \log (y)}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{4}$

Passaggio 12.3

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{5 \log (z)}{4}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{3 \log (y)}{4} + \frac{5 \log (z)}{2 \cdot 4}$

Passaggio 12.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{3 \log (y)}{4} + \frac{5 \log (z)}{8}$