Precalcolo Esempi

$\log (\sqrt{z^{5} x y^{4}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z^{5} x y^{4}}$ come ${(z^{5} x y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(z^{5} x y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\log ({(z^{5} x y^{4})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (z^{5} x y^{4})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (z^{5} x y^{4})$ come $\log (z^{5} x) + \log (y^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (z^{5} x) + \log (y^{4}))$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (z^{5} x)$ come $\log (z^{5}) + \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (\log (z^{5}) + \log (x) + \log (y^{4}))$

Passaggio 5

Espandi $\log (z^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (5 \log (z) + \log (x) + \log (y^{4}))$

Passaggio 6

Espandi $\log (y^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (5 \log (z) + \log (x) + 4 \log (y))$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (5 \log (z)) + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (4 \log (y))$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{1}{2} (5 \log (z))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} \log (z) + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (4 \log (y))$

Passaggio 8.1.2

$\frac{5}{2}$ e $\log (z)$ .

$\frac{5 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (4 \log (y))$

Passaggio 8.2

$\frac{1}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{5 \log (z)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log (y))$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scomponi $2$ da $4 \log (y)$ .

$\frac{5 \log (z)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (y)))$

Passaggio 8.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \log (z)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (y)))$

Passaggio 8.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \log (z)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + 2 \log (y)$