Precalcolo Esempi

$\log (\sqrt{z^{3} x^{4} y})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z^{3} x^{4} y}$ come ${(z^{3} x^{4} y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(z^{3} x^{4} y)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\log ({(z^{3} x^{4} y)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (z^{3} x^{4} y)$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (z^{3} x^{4} y)$ come $\log (z^{3} x^{4}) + \log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (z^{3} x^{4}) + \log (y))$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (z^{3} x^{4})$ come $\log (z^{3}) + \log (x^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (z^{3}) + \log (x^{4}) + \log (y))$

Passaggio 5

Espandi $\log (z^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log (z) + \log (x^{4}) + \log (y))$

Passaggio 6

Espandi $\log (x^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log (z) + 4 \log (x) + \log (y))$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \log (z)) + \frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{1}{2} (3 \log (z))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y)$

Passaggio 8.1.2

$\frac{3}{2}$ e $\log (z)$ .

$\frac{3 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y)$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $2$ da $4 \log (x)$ .

$\frac{3 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} \log (y)$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} \log (y)$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \log (z)}{2} + 2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y)$

Passaggio 8.3

$\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{3 \log (z)}{2} + 2 \log (x) + \frac{\log (y)}{2}$