Precalcolo Esempi

$\log (\sqrt{x^{3} y^{9} z})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{3} y^{9} z}$ come ${(x^{3} y^{9} z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{3} y^{9} z)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\log ({(x^{3} y^{9} z)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (x^{3} y^{9} z)$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (x^{3} y^{9} z)$ come $\log (x^{3} y^{9}) + \log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{3} y^{9}) + \log (z))$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (x^{3} y^{9})$ come $\log (x^{3}) + \log (y^{9})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{3}) + \log (y^{9}) + \log (z))$

Passaggio 5

Espandi $\log (x^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \log (y^{9}) + \log (z))$

Passaggio 6

Espandi $\log (y^{9})$ spostando $9$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + 9 \log (y) + \log (z))$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} (9 \log (y)) + \frac{1}{2} \log (z)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{1}{2} (3 \log (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (9 \log (y)) + \frac{1}{2} \log (z)$

Passaggio 8.1.2

$\frac{3}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} (9 \log (y)) + \frac{1}{2} \log (z)$

Passaggio 8.2

Moltiplica $\frac{1}{2} (9 \log (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$9$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{9}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z)$

Passaggio 8.2.2

$\frac{9}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{9 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (z)$

Passaggio 8.3

$\frac{1}{2}$ e $\log (z)$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{9 \log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2}$