Precalcolo Esempi

$\log (\sqrt{x^{3} \sqrt{y^{3} \sqrt{z}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z}$ come $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt{x^{3} \sqrt{y^{3} z^{\frac{1}{2}}}})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y^{3} z^{\frac{1}{2}}}$ come ${(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt{x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$ come ${(x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4

Espandi $\log ({(x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 5

Riscrivi $\log (x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ come $\log (x^{3}) + \log ({(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{3}) + \log ({(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 6

Espandi $\log (x^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \log ({(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 7

Espandi $\log ({(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y^{3} z^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 8

Riscrivi $\log (y^{3} z^{\frac{1}{2}})$ come $\log (y^{3}) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (\log (y^{3}) + \log (z^{\frac{1}{2}})))$

Passaggio 9

Espandi $\log (y^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}})))$

Passaggio 10

Espandi $\log (z^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y) + \frac{1}{2} \log (z)))$

Passaggio 11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

$\frac{1}{2}$ e $\log (z)$ .

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y) + \frac{\log (z)}{2}))$

Passaggio 11.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

Passaggio 11.3

Moltiplica $\frac{1}{2} (3 \log (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{3}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

Passaggio 11.3.2

$\frac{3}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

Passaggio 11.4

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\log (z)}{2}$ .

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2 \cdot 2})$

Passaggio 11.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{4})$

Passaggio 12

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

Passaggio 13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica $\frac{1}{2} (3 \log (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

Passaggio 13.1.2

$\frac{3}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

Passaggio 13.2

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \log (y)}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3 \log (y)}{2}$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{3 \log (y)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

Passaggio 13.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{3 \log (y)}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

Passaggio 13.3

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\log (z)}{4}$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{3 \log (y)}{4} + \frac{\log (z)}{2 \cdot 4}$

Passaggio 13.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{3 \log (y)}{4} + \frac{\log (z)}{8}$