Precalcolo Esempi

$\log (\sqrt{y^{4} x^{7} z})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y^{4} x^{7} z}$ come ${(y^{4} x^{7} z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(y^{4} x^{7} z)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\log ({(y^{4} x^{7} z)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (y^{4} x^{7} z)$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (y^{4} x^{7} z)$ come $\log (y^{4} x^{7}) + \log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (y^{4} x^{7}) + \log (z))$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (y^{4} x^{7})$ come $\log (y^{4}) + \log (x^{7})$ .

$\frac{1}{2} (\log (y^{4}) + \log (x^{7}) + \log (z))$

Passaggio 5

Espandi $\log (y^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (4 \log (y) + \log (x^{7}) + \log (z))$

Passaggio 6

Espandi $\log (x^{7})$ spostando $7$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (4 \log (y) + 7 \log (x) + \log (z))$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (4 \log (y)) + \frac{1}{2} (7 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (z)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scomponi $2$ da $4 \log (y)$ .

$\frac{1}{2} (2 (2 \log (y))) + \frac{1}{2} (7 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (z)$

Passaggio 8.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 (2 \log (y))) + \frac{1}{2} (7 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (z)$

Passaggio 8.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \log (y) + \frac{1}{2} (7 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (z)$

Passaggio 8.2

Moltiplica $\frac{1}{2} (7 \log (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$7$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 \log (y) + \frac{7}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (z)$

Passaggio 8.2.2

$\frac{7}{2}$ e $\log (x)$ .

$2 \log (y) + \frac{7 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (z)$

Passaggio 8.3

$\frac{1}{2}$ e $\log (z)$ .

$2 \log (y) + \frac{7 \log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2}$