Precalcolo Esempi

$\log (\sqrt[3]{\frac{8 x}{y}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{\frac{8 x}{y}}$ come ${(\frac{8 x}{y})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{8 x}{y})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2

Espandi $\log ({(\frac{8 x}{y})}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (\frac{8 x}{y})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (\frac{8 x}{y})$ come $\log (8 x) - \log (y)$ .

$\frac{1}{3} (\log (8 x) - \log (y))$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (8 x)$ come $\log (8) + \log (x)$ .

$\frac{1}{3} (\log (8) + \log (x) - \log (y))$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $\log (8)$ come $\log (2^{3})$ .

$\frac{1}{3} (\log (2^{3}) + \log (x) - \log (y))$

Passaggio 5.2

Espandi $\log (2^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} (3 \log (2) + \log (x) - \log (y))$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} (3 \log (2)) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scomponi $3$ da $3 \log (2)$ .

$\frac{1}{3} (3 (\log (2))) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Passaggio 7.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} (3 \log (2)) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (2) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Passaggio 7.2

$\frac{1}{3}$ e $\log (x)$ .

$\log (2) + \frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Passaggio 7.3

$\frac{1}{3}$ e $\log (y)$ .

$\log (2) + \frac{\log (x)}{3} - \frac{\log (y)}{3}$