Precalcolo Esempi

$\log (\sqrt[3]{\frac{x z^{2}}{\sqrt{y}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt[3]{\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}}})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}}}$ come ${(\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 3

Espandi $\log ({(\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})$ come $\log (x z^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x z^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 5

Espandi $\log (y^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log (x z^{2}) - (\frac{1}{2} \log (y)))$

Passaggio 6

$\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{1}{3} (\log (x z^{2}) - \frac{\log (y)}{2})$

Passaggio 7

Riscrivi $\log (x z^{2})$ come $\log (x) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (z^{2}) - \frac{\log (y)}{2})$

Passaggio 8

Espandi $\log (z^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log (x) + 2 \log (z) - \frac{\log (y)}{2})$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (z)) + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

$\frac{1}{3}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z)) + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

Passaggio 10.2

Moltiplica $\frac{1}{3} (2 \log (z))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (z) + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

Passaggio 10.2.2

$\frac{2}{3}$ e $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

Passaggio 10.3

Moltiplica $\frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{\log (y)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} - \frac{\log (y)}{3 \cdot 2}$

Passaggio 10.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} - \frac{\log (y)}{6}$