Precalcolo Esempi

$\log (\sqrt[3]{\frac{x y^{2}}{z}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{\frac{x y^{2}}{z}}$ come ${(\frac{x y^{2}}{z})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{x y^{2}}{z})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2

Espandi $\log ({(\frac{x y^{2}}{z})}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (\frac{x y^{2}}{z})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (\frac{x y^{2}}{z})$ come $\log (x y^{2}) - \log (z)$ .

$\frac{1}{3} (\log (x y^{2}) - \log (z))$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (x y^{2})$ come $\log (x) + \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (y^{2}) - \log (z))$

Passaggio 5

Espandi $\log (y^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log (x) + 2 \log (y) - \log (z))$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) + \frac{1}{3} (- \log (z))$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{3}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (y)) + \frac{1}{3} (- \log (z))$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\frac{1}{3} (2 \log (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (- \log (z))$

Passaggio 7.2.2

$\frac{2}{3}$ e $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (y)}{3} + \frac{1}{3} (- \log (z))$

Passaggio 7.3

$\frac{1}{3}$ e $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (y)}{3} - \frac{\log (z)}{3}$