Precalcolo Esempi

$\log (\sqrt{x \sqrt{y} \sqrt{z}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt{x y^{\frac{1}{2}} \sqrt{z}})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z}$ come $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt{x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}}$ come ${(x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4

Espandi $\log ({(x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 5

Riscrivi $\log (x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})$ come $\log (x y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 6

Riscrivi $\log (x y^{\frac{1}{2}})$ come $\log (x) + \log (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 7

Espandi $\log (y^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 8

Espandi $\log (z^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z))$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (z))$

Passaggio 9.2

$\frac{1}{2}$ e $\log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2})$

Passaggio 10

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

$\frac{1}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (y)}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\log (y)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Passaggio 11.3

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\log (z)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{4} + \frac{\log (z)}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{4} + \frac{\log (z)}{4}$