Precalcolo Esempi

$\log (\sqrt[3]{\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)}}$ come ${(\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2

Espandi $\log ({(\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})$ come $\log (x + 2) - \log (x^{4} (x^{2} + 4))$ .

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - \log (x^{4} (x^{2} + 4)))$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (x^{4} (x^{2} + 4))$ come $\log (x^{4}) + \log (x^{2} + 4)$ .

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - (\log (x^{4}) + \log (x^{2} + 4)))$

Passaggio 5

Espandi $\log (x^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - (4 \log (x) + \log (x^{2} + 4)))$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - (4 \log (x)) - \log (x^{2} + 4))$

Passaggio 6.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - 4 \log (x) - \log (x^{2} + 4))$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} \log (x + 2) + \frac{1}{3} (- 4 \log (x)) + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{3}$ e $\log (x + 2)$ .

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{1}{3} (- 4 \log (x)) + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

Passaggio 8.2

Moltiplica $\frac{1}{3} (- 4 \log (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$- 4$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{- 4}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

Passaggio 8.2.2

$\frac{- 4}{3}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{- 4 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

Passaggio 8.3

$\frac{1}{3}$ e $\log (x^{2} + 4)$ .

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{- 4 \log (x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + 4)}{3}$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\log (x + 2)}{3} - \frac{4 \log (x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + 4)}{3}$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log (x + 2) - 4 \log (x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + 4)}{3}$

Passaggio 11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log (x + 2) - 4 \log (x) - \log (x^{2} + 4)}{3}$