Precalcolo Esempi

$\log (\sqrt[4]{\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}}}$ come ${(\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log ({(\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})}^{\frac{1}{4}})$

Passaggio 2

Espandi $\log ({(\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})}^{\frac{1}{4}})$ spostando $\frac{1}{4}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} \log (\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})$ come $\log (m^{8} n^{8}) - \log (c^{9})$ .

$\frac{1}{4} (\log (m^{8} n^{8}) - \log (c^{9}))$

Passaggio 4

Espandi $\log (c^{9})$ spostando $9$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (\log (m^{8} n^{8}) - (9 \log (c)))$

Passaggio 5

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{1}{4} (\log (m^{8} n^{8}) - 9 \log (c))$

Passaggio 6

Riscrivi $\log (m^{8} n^{8})$ come $\log (m^{8}) + \log (n^{8})$ .

$\frac{1}{4} (\log (m^{8}) + \log (n^{8}) - 9 \log (c))$

Passaggio 7

Espandi $\log (m^{8})$ spostando $8$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (8 \log (m) + \log (n^{8}) - 9 \log (c))$

Passaggio 8

Espandi $\log (n^{8})$ spostando $8$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (8 \log (m) + 8 \log (n) - 9 \log (c))$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{4} (8 \log (m)) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scomponi $4$ da $8 \log (m)$ .

$\frac{1}{4} (4 (2 \log (m))) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Passaggio 10.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4} (4 (2 \log (m))) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Passaggio 10.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \log (m) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scomponi $4$ da $8 \log (n)$ .

$2 \log (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log (n))) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \log (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log (n))) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Passaggio 10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \log (m) + 2 \log (n) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Passaggio 10.3

Moltiplica $\frac{1}{4} (- 9 \log (c))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

$- 9$ e $\frac{1}{4}$ .

$2 \log (m) + 2 \log (n) + \frac{- 9}{4} \log (c)$

Passaggio 10.3.2

$\frac{- 9}{4}$ e $\log (c)$ .

$2 \log (m) + 2 \log (n) + \frac{- 9 \log (c)}{4}$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 \log (m) + 2 \log (n) - \frac{9 \log (c)}{4}$