Precalcolo Esempi

$\log (\sqrt{\frac{x y^{9}}{y^{4}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{x y^{9}}{y^{4}}}$ come ${(\frac{x y^{9}}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{x y^{9}}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\log ({(\frac{x y^{9}}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x y^{9}}{y^{4}})$

Passaggio 3

Riduci l'espressione $\frac{x y^{9}}{y^{4}}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $y^{4}$ da $x y^{9}$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{4} (x y^{5})}{y^{4}})$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $1$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{4} (x y^{5})}{y^{4} \cdot 1})$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{4} (x y^{5})}{y^{4} \cdot 1})$

Passaggio 3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x y^{5}}{1})$

Passaggio 4

Dividi $x y^{5}$ per $1$ .

$\frac{1}{2} \log (x y^{5})$

Passaggio 5

Riscrivi $\log (x y^{5})$ come $\log (x) + \log (y^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y^{5}))$

Passaggio 6

Espandi $\log (y^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (x) + 5 \log (y))$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y))$

Passaggio 8

$\frac{1}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (5 \log (y))$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{1}{2} (5 \log (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5}{2} \log (y)$

Passaggio 9.2

$\frac{5}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{2}$