Precalcolo Esempi

$\log (\sqrt{\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}}}$ come ${(\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\log ({(\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})$ come $\log (x^{8}) - \log (y^{7} z^{9})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{8}) - \log (y^{7} z^{9}))$

Passaggio 4

Espandi $\log (x^{8})$ spostando $8$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - \log (y^{7} z^{9}))$

Passaggio 5

Riscrivi $\log (y^{7} z^{9})$ come $\log (y^{7}) + \log (z^{9})$ .

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (\log (y^{7}) + \log (z^{9})))$

Passaggio 6

Espandi $\log (y^{7})$ spostando $7$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (7 \log (y) + \log (z^{9})))$

Passaggio 7

Espandi $\log (z^{9})$ spostando $9$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (7 \log (y) + 9 \log (z)))$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (7 \log (y)) - (9 \log (z)))$

Passaggio 8.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - 7 \log (y) - (9 \log (z)))$

Passaggio 8.3

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - 7 \log (y) - 9 \log (z))$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (8 \log (x)) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scomponi $2$ da $8 \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (4 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Passaggio 10.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 (4 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Passaggio 10.1.3

Riscrivi l'espressione.

$4 \log (x) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Passaggio 10.2

Moltiplica $\frac{1}{2} (- 7 \log (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

$- 7$ e $\frac{1}{2}$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Passaggio 10.2.2

$\frac{- 7}{2}$ e $\log (y)$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Passaggio 10.3

Moltiplica $\frac{1}{2} (- 9 \log (z))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

$- 9$ e $\frac{1}{2}$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2} + \frac{- 9}{2} \log (z)$

Passaggio 10.3.2

$\frac{- 9}{2}$ e $\log (z)$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2} + \frac{- 9 \log (z)}{2}$

Passaggio 11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 \log (x) - \frac{7 \log (y)}{2} + \frac{- 9 \log (z)}{2}$

Passaggio 11.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 \log (x) - \frac{7 \log (y)}{2} - \frac{9 \log (z)}{2}$