Precalcolo Esempi

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{6} - 1)}^{2}}))$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{2})}^{3}$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {({(x^{2})}^{3} - 1)}^{2}}))$

Passaggio 2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {({(x^{2})}^{3} - 1^{3})}^{2}}))$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))}^{2}}))$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))}^{2}}))$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))}^{2}}))$

Passaggio 4.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2}))}^{2}}))$

Passaggio 5

Applica la regola del prodotto a $(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x + 1) (x - 1))}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Passaggio 6

Espandi $(x + 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x (x - 1) + 1 (x - 1))}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Passaggio 7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Passaggio 7.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Passaggio 7.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - x + x - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Passaggio 7.2

Somma $- x$ e $x$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} + 0 - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Passaggio 7.3

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 8.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1)}^{2} {(x^{2 \cdot 2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1)}^{2} {(x^{4} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Passaggio 8.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1)}^{2} {(x^{4} + x^{2} + 1)}^{2}}))$

Passaggio 9

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1^{2})}^{2} {(x^{4} + x^{2} + 1)}^{2}}))$

Passaggio 10

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x + 1) (x - 1))}^{2} {(x^{4} + x^{2} + 1)}^{2}}))$

Passaggio 11

Applica la regola del prodotto a $(x + 1) (x - 1)$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} {(x^{4} + x^{2} + 1)}^{2}}))$