Precalcolo Esempi

log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{6} - 1)}^{2}}))

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{6} - 1)}^{2}}))$

Passaggio 1

Riscrivi

x^{6}

$x^{6}$ come

{(x^{2})}^{3}

${(x^{2})}^{3}$ .

log ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ v ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {({(x^{2})}^{3} - 1)}^{2}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {({(x^{2})}^{3} - 1)}^{2}}))$

Passaggio 2

Riscrivi

1

$1$ come

1^{3}

$1^{3}$ .

log ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ v ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {({(x^{2})}^{3} - 1^{3})}^{2}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {({(x^{2})}^{3} - 1^{3})}^{2}}))$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi,

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove

a = x^{2}

$a = x^{2}$ e

b = 1

$b = 1$ .

log ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ v ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))}^{2}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))}^{2}}))$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi

1

$1$ come

1^{2}

$1^{2}$ .

log ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ v ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))}^{2}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))}^{2}}))$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

a = x

$a = x$ e

b = 1

$b = 1$ .

log ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ v ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))}^{2}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))}^{2}}))$

Passaggio 4.3

Moltiplica

x^{2}

$x^{2}$ per

1

$1$ .

log ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ v ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2}))}^{2}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2}))}^{2}}))$

log ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ v ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2}))}^{2}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2}))}^{2}}))$

Passaggio 5

Applica la regola del prodotto a

(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$ .

log ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ v ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x + 1) (x - 1))}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x + 1) (x - 1))}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Passaggio 6

Espandi

(x + 1) (x - 1)

$(x + 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

log ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ v ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x (x - 1) + 1 (x - 1))}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x (x - 1) + 1 (x - 1))}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

log ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ v ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

log ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ v ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

log ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ v ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Passaggio 7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica

x

$x$ per

x

$x$ .

log ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ v ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Passaggio 7.1.2

Sposta

- 1

$- 1$ alla sinistra di

x

$x$ .

log ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ v ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi

- 1 x

$- 1 x$ come

- x

$- x$ .

log ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ v ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica

x

$x$ per

1

$1$ .

log ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ v ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Passaggio 7.1.5

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

log ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ v ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - x + x - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - x + x - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

log ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ v ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - x + x - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - x + x - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Passaggio 7.2

Somma

$- x$ e

$x$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} + 0 - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Passaggio 7.3

Somma

$x^{2}$ e

$0$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica gli esponenti in

${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1)}^{2} {(x^{2 \cdot 2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1)}^{2} {(x^{4} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Passaggio 8.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1)}^{2} {(x^{4} + x^{2} + 1)}^{2}}))$

Passaggio 9

Riscrivi

$1$ come

$1^{2}$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1^{2})}^{2} {(x^{4} + x^{2} + 1)}^{2}}))$

Passaggio 10

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

$a = x$ e

$b = 1$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x + 1) (x - 1))}^{2} {(x^{4} + x^{2} + 1)}^{2}}))$

Passaggio 11

Applica la regola del prodotto a

$(x + 1) (x - 1)$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} {(x^{4} + x^{2} + 1)}^{2}}))$