Precalcolo Esempi

$\log (\sqrt{\frac{3 x y}{z^{3}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{3 x y}{z^{3}}}$ come ${(\frac{3 x y}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{3 x y}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\log ({(\frac{3 x y}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (\frac{3 x y}{z^{3}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (\frac{3 x y}{z^{3}})$ come $\log (3 x y) - \log (z^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (3 x y) - \log (z^{3}))$

Passaggio 4

Espandi $\log (z^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (3 x y) - (3 \log (z)))$

Passaggio 5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (3 x y) - 3 \log (z))$

Passaggio 6

Riscrivi $\log (3 x y)$ come $\log (3 x) + \log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (3 x) + \log (y) - 3 \log (z))$

Passaggio 7

Riscrivi $\log (3 x)$ come $\log (3) + \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (\log (3) + \log (x) + \log (y) - 3 \log (z))$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \log (3) + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{2}$ e $\log (3)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Passaggio 9.2

$\frac{1}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Passaggio 9.3

$\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Passaggio 9.4

Moltiplica $\frac{1}{2} (- 3 \log (z))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

$- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{- 3}{2} \log (z)$

Passaggio 9.4.2

$\frac{- 3}{2}$ e $\log (z)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{- 3 \log (z)}{2}$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} - \frac{3 \log (z)}{2}$