Precalcolo Esempi

$\log (\sqrt{\frac{2 x^{3}}{y z^{2}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{2 x^{3}}{y z^{2}}}$ come ${(\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\log ({(\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})$ come $\log (2 x^{3}) - \log (y z^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 x^{3}) - \log (y z^{2}))$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (2 x^{3})$ come $\log (2) + \log (x^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (x^{3}) - \log (y z^{2}))$

Passaggio 5

Espandi $\log (x^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - \log (y z^{2}))$

Passaggio 6

Riscrivi $\log (y z^{2})$ come $\log (y) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - (\log (y) + \log (z^{2})))$

Passaggio 7

Espandi $\log (z^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - (\log (y) + 2 \log (z)))$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - \log (y) - (2 \log (z)))$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - \log (y) - 2 \log (z))$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \log (2) + \frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

$\frac{1}{2}$ e $\log (2)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Passaggio 10.2

Moltiplica $\frac{1}{2} (3 \log (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Passaggio 10.2.2

$\frac{3}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Passaggio 10.3

$\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Passaggio 10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Scomponi $2$ da $- 2 \log (z)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log (z)))$

Passaggio 10.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log (z)))$

Passaggio 10.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} - \log (z)$