Precalcolo Esempi

$\log (\sqrt{\frac{y z^{3}}{x^{4}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{y z^{3}}{x^{4}}}$ come ${(\frac{y z^{3}}{x^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{y z^{3}}{x^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\log ({(\frac{y z^{3}}{x^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (\frac{y z^{3}}{x^{4}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (\frac{y z^{3}}{x^{4}})$ come $\log (y z^{3}) - \log (x^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (y z^{3}) - \log (x^{4}))$

Passaggio 4

Espandi $\log (x^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (y z^{3}) - (4 \log (x)))$

Passaggio 5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (y z^{3}) - 4 \log (x))$

Passaggio 6

Riscrivi $\log (y z^{3})$ come $\log (y) + \log (z^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (y) + \log (z^{3}) - 4 \log (x))$

Passaggio 7

Espandi $\log (z^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (y) + 3 \log (z) - 4 \log (x))$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (3 \log (z)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (x))$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log (z)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (x))$

Passaggio 9.2

Moltiplica $\frac{1}{2} (3 \log (z))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{3}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (- 4 \log (x))$

Passaggio 9.2.2

$\frac{3}{2}$ e $\log (z)$ .

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{3 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log (x))$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scomponi $2$ da $- 4 \log (x)$ .

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{3 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (x)))$

Passaggio 9.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{3 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (x)))$

Passaggio 9.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{3 \log (z)}{2} - 2 \log (x)$