Precalcolo Esempi

$\log (\sqrt{\frac{y^{9} z}{x^{5}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{y^{9} z}{x^{5}}}$ come ${(\frac{y^{9} z}{x^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{y^{9} z}{x^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\log ({(\frac{y^{9} z}{x^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{9} z}{x^{5}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (\frac{y^{9} z}{x^{5}})$ come $\log (y^{9} z) - \log (x^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log (y^{9} z) - \log (x^{5}))$

Passaggio 4

Espandi $\log (x^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (y^{9} z) - (5 \log (x)))$

Passaggio 5

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (y^{9} z) - 5 \log (x))$

Passaggio 6

Riscrivi $\log (y^{9} z)$ come $\log (y^{9}) + \log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (y^{9}) + \log (z) - 5 \log (x))$

Passaggio 7

Espandi $\log (y^{9})$ spostando $9$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (9 \log (y) + \log (z) - 5 \log (x))$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (9 \log (y)) + \frac{1}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (- 5 \log (x))$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{1}{2} (9 \log (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

$9$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (- 5 \log (x))$

Passaggio 9.1.2

$\frac{9}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{9 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (- 5 \log (x))$

Passaggio 9.2

$\frac{1}{2}$ e $\log (z)$ .

$\frac{9 \log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{1}{2} (- 5 \log (x))$

Passaggio 9.3

Moltiplica $\frac{1}{2} (- 5 \log (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

$- 5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9 \log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{- 5}{2} \log (x)$

Passaggio 9.3.2

$\frac{- 5}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{9 \log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{- 5 \log (x)}{2}$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{9 \log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - \frac{5 \log (x)}{2}$