Precalcolo Esempi

$\log (\frac{6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}}{4 {(x + 2)}^{2}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log (\frac{6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}}{4 {(x + 2)}^{2}})$ come $\log (6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$ .

$\log (6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{2 - x}$ come ${(2 - x)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log (6 x^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (6 x^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ come $\log (6 x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ .

$\log (6 x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (6 x^{3})$ come $\log (6) + \log (x^{3})$ .

$\log (6) + \log (x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

Passaggio 5

Espandi $\log (x^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\log (6) + 3 \log (x) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

Passaggio 6

Espandi $\log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ spostando $\frac{1}{5}$ fuori dal logaritmo.

$\log (6) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

Passaggio 7

Riscrivi $\log (4 {(x + 2)}^{2})$ come $\log (4) + \log ({(x + 2)}^{2})$ .

$\log (6) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + \log ({(x + 2)}^{2}))$

Passaggio 8

Espandi $\log ({(x + 2)}^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\log (6) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi $\log (6)$ come $\log (2 (3))$ .

$\log (2 (3)) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

Passaggio 9.2

Riscrivi $\log (2 (3))$ come $\log (2) + \log (3)$ .

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

Passaggio 9.3

$\frac{1}{5}$ e $\log (2 - x)$ .

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

Passaggio 9.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Riscrivi $\log (4)$ come $\log (2^{2})$ .

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (\log (2^{2}) + 2 \log (x + 2))$

Passaggio 9.4.2

Espandi $\log (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (2 \log (2) + 2 \log (x + 2))$

Passaggio 9.5

Applica la proprietà distributiva.

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (2 \log (2)) - (2 \log (x + 2))$

Passaggio 9.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - (2 \log (x + 2))$

Passaggio 9.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

Passaggio 10

Per scrivere $\log (2)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \log (2) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

Passaggio 11

$\log (2)$ e $\frac{5}{5}$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2) \cdot 5}{5} + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

Passaggio 12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2) \cdot 5 + \log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

Passaggio 13

Sposta $5$ alla sinistra di $\log (2)$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

Passaggio 14

Per scrivere $- 2 \log (x + 2)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x)}{5} - 2 \log (x + 2) \cdot \frac{5}{5} - 2 \log (2)$

Passaggio 15

$- 2 \log (x + 2)$ e $\frac{5}{5}$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x)}{5} + \frac{- 2 \log (x + 2) \cdot 5}{5} - 2 \log (2)$

Passaggio 16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x) - 2 \log (x + 2) \cdot 5}{5} - 2 \log (2)$

Passaggio 17

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x) - 10 \log (x + 2)}{5} - 2 \log (2)$