Precalcolo Esempi

$\log (\sqrt{a^{2} b^{3}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a^{2} b^{3}}$ come ${(a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\log ({(a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (a^{2} b^{3})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (a^{2} b^{3})$ come $\log (a^{2}) + \log (b^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (a^{2}) + \log (b^{3}))$

Passaggio 4

Espandi $\log (a^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log (a) + \log (b^{3}))$

Passaggio 5

Espandi $\log (b^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log (a) + 3 \log (b))$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (2 \log (a)) + \frac{1}{2} (3 \log (b))$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $2$ da $2 \log (a)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log (a))) + \frac{1}{2} (3 \log (b))$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 \log (a)) + \frac{1}{2} (3 \log (b))$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (a) + \frac{1}{2} (3 \log (b))$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{1}{2} (3 \log (b))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log (a) + \frac{3}{2} \log (b)$

Passaggio 8.2

$\frac{3}{2}$ e $\log (b)$ .

$\log (a) + \frac{3 \log (b)}{2}$