Precalcolo Esempi

$\log (\frac{100 x^{3} \sqrt[3]{5 - x}}{3 {(x + 7)}^{2}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log (\frac{100 x^{3} \sqrt[3]{5 - x}}{3 {(x + 7)}^{2}})$ come $\log (100 x^{3} \sqrt[3]{5 - x}) - \log (3 {(x + 7)}^{2})$ .

$\log (100 x^{3} \sqrt[3]{5 - x}) - \log (3 {(x + 7)}^{2})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{5 - x}$ come ${(5 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (100 x^{3} {(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 7)}^{2})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (100 x^{3} {(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ come $\log (100 x^{3}) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (100 x^{3}) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 7)}^{2})$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (100 x^{3})$ come $\log (100) + \log (x^{3})$ .

$\log (100) + \log (x^{3}) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 7)}^{2})$

Passaggio 5

Espandi $\log (x^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\log (100) + 3 \log (x) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 7)}^{2})$

Passaggio 6

Espandi $\log ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\log (100) + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (5 - x) - \log (3 {(x + 7)}^{2})$

Passaggio 7

Il logaritmo in base $10$ di $100$ è $2$ .

$2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (5 - x) - \log (3 {(x + 7)}^{2})$

Passaggio 8

Riscrivi $\log (3 {(x + 7)}^{2})$ come $\log (3) + \log ({(x + 7)}^{2})$ .

$2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (5 - x) - (\log (3) + \log ({(x + 7)}^{2}))$

Passaggio 9

Espandi $\log ({(x + 7)}^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (5 - x) - (\log (3) + 2 \log (x + 7))$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

$\frac{1}{3}$ e $\log (5 - x)$ .

$2 + 3 \log (x) + \frac{\log (5 - x)}{3} - (\log (3) + 2 \log (x + 7))$

Passaggio 10.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 + 3 \log (x) + \frac{\log (5 - x)}{3} - \log (3) - (2 \log (x + 7))$

Passaggio 10.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 + 3 \log (x) + \frac{\log (5 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 7)$

Passaggio 11

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (5 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 7)$

Passaggio 12

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{\log (5 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 7)$

Passaggio 13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3 + \log (5 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 7)$

Passaggio 14

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (5 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 7)$

Passaggio 15

Per scrivere $- 2 \log (x + 7)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (5 - x)}{3} - 2 \log (x + 7) \cdot \frac{3}{3} - \log (3)$

Passaggio 16

$- 2 \log (x + 7)$ e $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (5 - x)}{3} + \frac{- 2 \log (x + 7) \cdot 3}{3} - \log (3)$

Passaggio 17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (5 - x) - 2 \log (x + 7) \cdot 3}{3} - \log (3)$

Passaggio 18

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (5 - x) - 6 \log (x + 7)}{3} - \log (3)$