Precalcolo Esempi

$\log (\frac{100 x^{3} \sqrt[3]{2 - x}}{7 (x + 6)})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log (\frac{100 x^{3} \sqrt[3]{2 - x}}{7 (x + 6)})$ come $\log (100 x^{3} \sqrt[3]{2 - x}) - \log (7 (x + 6))$ .

$\log (100 x^{3} \sqrt[3]{2 - x}) - \log (7 (x + 6))$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2 - x}$ come ${(2 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (100 x^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 (x + 6))$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (100 x^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{3}})$ come $\log (100 x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (100 x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 (x + 6))$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (100 x^{3})$ come $\log (100) + \log (x^{3})$ .

$\log (100) + \log (x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 (x + 6))$

Passaggio 5

Espandi $\log (x^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\log (100) + 3 \log (x) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 (x + 6))$

Passaggio 6

Espandi $\log ({(2 - x)}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\log (100) + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (2 - x) - \log (7 (x + 6))$

Passaggio 7

Il logaritmo in base $10$ di $100$ è $2$ .

$2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (2 - x) - \log (7 (x + 6))$

Passaggio 8

Riscrivi $\log (7 (x + 6))$ come $\log (7) + \log (x + 6)$ .

$2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (2 - x) - (\log (7) + \log (x + 6))$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{3}$ e $\log (2 - x)$ .

$2 + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{3} - (\log (7) + \log (x + 6))$

Passaggio 9.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{3} - \log (7) - \log (x + 6)$

Passaggio 10

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (2 - x)}{3} - \log (7) - \log (x + 6)$

Passaggio 11

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{\log (2 - x)}{3} - \log (7) - \log (x + 6)$

Passaggio 12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3 + \log (2 - x)}{3} - \log (7) - \log (x + 6)$

Passaggio 13

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (2 - x)}{3} - \log (7) - \log (x + 6)$

Passaggio 14

Per scrivere $- \log (x + 6)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (2 - x)}{3} - \log (x + 6) \cdot \frac{3}{3} - \log (7)$

Passaggio 15

$- \log (x + 6)$ e $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (2 - x)}{3} + \frac{- \log (x + 6) \cdot 3}{3} - \log (7)$

Passaggio 16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (2 - x) - \log (x + 6) \cdot 3}{3} - \log (7)$

Passaggio 17

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (2 - x) - 3 \log (x + 6)}{3} - \log (7)$