Precalcolo Esempi

$\log (\frac{100 \sqrt[4]{5 - x}}{x^{3} {(x + 7)}^{5}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log (\frac{100 \sqrt[4]{5 - x}}{x^{3} {(x + 7)}^{5}})$ come $\log (100 \sqrt[4]{5 - x}) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$ .

$\log (100 \sqrt[4]{5 - x}) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{5 - x}$ come ${(5 - x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log (100 {(5 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (100 {(5 - x)}^{\frac{1}{4}})$ come $\log (100) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{4}})$ .

$\log (100) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$

Passaggio 4

Espandi $\log ({(5 - x)}^{\frac{1}{4}})$ spostando $\frac{1}{4}$ fuori dal logaritmo.

$\log (100) + \frac{1}{4} \log (5 - x) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$

Passaggio 5

Il logaritmo in base $10$ di $100$ è $2$ .

$2 + \frac{1}{4} \log (5 - x) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$

Passaggio 6

Riscrivi $\log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$ come $\log (x^{3}) + \log ({(x + 7)}^{5})$ .

$2 + \frac{1}{4} \log (5 - x) - (\log (x^{3}) + \log ({(x + 7)}^{5}))$

Passaggio 7

Espandi $\log (x^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$2 + \frac{1}{4} \log (5 - x) - (3 \log (x) + \log ({(x + 7)}^{5}))$

Passaggio 8

Espandi $\log ({(x + 7)}^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$2 + \frac{1}{4} \log (5 - x) - (3 \log (x) + 5 \log (x + 7))$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{4}$ e $\log (5 - x)$ .

$2 + \frac{\log (5 - x)}{4} - (3 \log (x) + 5 \log (x + 7))$

Passaggio 9.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 + \frac{\log (5 - x)}{4} - (3 \log (x)) - (5 \log (x + 7))$

Passaggio 9.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 + \frac{\log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - (5 \log (x + 7))$

Passaggio 9.4

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$2 + \frac{\log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - 5 \log (x + 7)$

Passaggio 10

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{\log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - 5 \log (x + 7)$

Passaggio 11

$2$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{\log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - 5 \log (x + 7)$

Passaggio 12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 \cdot 4 + \log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - 5 \log (x + 7)$

Passaggio 13

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{8 + \log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - 5 \log (x + 7)$

Passaggio 14

Per scrivere $- 5 \log (x + 7)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8 + \log (5 - x)}{4} - 5 \log (x + 7) \cdot \frac{4}{4} - 3 \log (x)$

Passaggio 15

$- 5 \log (x + 7)$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8 + \log (5 - x)}{4} + \frac{- 5 \log (x + 7) \cdot 4}{4} - 3 \log (x)$

Passaggio 16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 + \log (5 - x) - 5 \log (x + 7) \cdot 4}{4} - 3 \log (x)$

Passaggio 17

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$\frac{8 + \log (5 - x) - 20 \log (x + 7)}{4} - 3 \log (x)$