Precalcolo Esempi

$\log (\frac{2 x^{5} \sqrt[3]{1 - x}}{3 {(x + 1)}^{2}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log (\frac{2 x^{5} \sqrt[3]{1 - x}}{3 {(x + 1)}^{2}})$ come $\log (2 x^{5} \sqrt[3]{1 - x}) - \log (3 {(x + 1)}^{2})$ .

$\log (2 x^{5} \sqrt[3]{1 - x}) - \log (3 {(x + 1)}^{2})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{1 - x}$ come ${(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (2 x^{5} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 1)}^{2})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (2 x^{5} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ come $\log (2 x^{5}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (2 x^{5}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 1)}^{2})$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (2 x^{5})$ come $\log (2) + \log (x^{5})$ .

$\log (2) + \log (x^{5}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 1)}^{2})$

Passaggio 5

Espandi $\log (x^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\log (2) + 5 \log (x) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 1)}^{2})$

Passaggio 6

Espandi $\log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\log (2) + 5 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - \log (3 {(x + 1)}^{2})$

Passaggio 7

Riscrivi $\log (3 {(x + 1)}^{2})$ come $\log (3) + \log ({(x + 1)}^{2})$ .

$\log (2) + 5 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (\log (3) + \log ({(x + 1)}^{2}))$

Passaggio 8

Espandi $\log ({(x + 1)}^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\log (2) + 5 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (\log (3) + 2 \log (x + 1))$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{3}$ e $\log (1 - x)$ .

$\log (2) + 5 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - (\log (3) + 2 \log (x + 1))$

Passaggio 9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log (2) + 5 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - \log (3) - (2 \log (x + 1))$

Passaggio 9.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\log (2) + 5 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 1)$

Passaggio 10

Per scrivere $\log (2)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$5 \log (x) + \log (2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (1 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 1)$

Passaggio 11

$\log (2)$ e $\frac{3}{3}$ .

$5 \log (x) + \frac{\log (2) \cdot 3}{3} + \frac{\log (1 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 1)$

Passaggio 12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 \log (x) + \frac{\log (2) \cdot 3 + \log (1 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 1)$

Passaggio 13

Sposta $3$ alla sinistra di $\log (2)$ .

$5 \log (x) + \frac{3 \log (2) + \log (1 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 1)$

Passaggio 14

Per scrivere $- 2 \log (x + 1)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$5 \log (x) + \frac{3 \log (2) + \log (1 - x)}{3} - 2 \log (x + 1) \cdot \frac{3}{3} - \log (3)$

Passaggio 15

$- 2 \log (x + 1)$ e $\frac{3}{3}$ .

$5 \log (x) + \frac{3 \log (2) + \log (1 - x)}{3} + \frac{- 2 \log (x + 1) \cdot 3}{3} - \log (3)$

Passaggio 16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 \log (x) + \frac{3 \log (2) + \log (1 - x) - 2 \log (x + 1) \cdot 3}{3} - \log (3)$

Passaggio 17

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$5 \log (x) + \frac{3 \log (2) + \log (1 - x) - 6 \log (x + 1)}{3} - \log (3)$