Precalcolo Esempi

$\log (\frac{10 x^{4} \sqrt[3]{7 - x}}{3 {(x + 8)}^{2}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log (\frac{10 x^{4} \sqrt[3]{7 - x}}{3 {(x + 8)}^{2}})$ come $\log (10 x^{4} \sqrt[3]{7 - x}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$ .

$\log (10 x^{4} \sqrt[3]{7 - x}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{7 - x}$ come ${(7 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (10 x^{4} {(7 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (10 x^{4} {(7 - x)}^{\frac{1}{3}})$ come $\log (10 x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (10 x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (10 x^{4})$ come $\log (10) + \log (x^{4})$ .

$\log (10) + \log (x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

Passaggio 5

Espandi $\log (x^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\log (10) + 4 \log (x) + \log ({(7 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

Passaggio 6

Espandi $\log ({(7 - x)}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\log (10) + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (7 - x) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

Passaggio 7

Il logaritmo in base $10$ di $10$ è $1$ .

$1 + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (7 - x) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

Passaggio 8

Riscrivi $\log (3 {(x + 8)}^{2})$ come $\log (3) + \log ({(x + 8)}^{2})$ .

$1 + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (7 - x) - (\log (3) + \log ({(x + 8)}^{2}))$

Passaggio 9

Espandi $\log ({(x + 8)}^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$1 + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (7 - x) - (\log (3) + 2 \log (x + 8))$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

$\frac{1}{3}$ e $\log (7 - x)$ .

$1 + 4 \log (x) + \frac{\log (7 - x)}{3} - (\log (3) + 2 \log (x + 8))$

Passaggio 10.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 + 4 \log (x) + \frac{\log (7 - x)}{3} - \log (3) - (2 \log (x + 8))$

Passaggio 10.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$1 + 4 \log (x) + \frac{\log (7 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 8)$

Passaggio 11

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$4 \log (x) + \frac{3}{3} + \frac{\log (7 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 8)$

Passaggio 12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 \log (x) + \frac{3 + \log (7 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 8)$

Passaggio 13

Per scrivere $- 2 \log (x + 8)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$4 \log (x) + \frac{3 + \log (7 - x)}{3} - 2 \log (x + 8) \cdot \frac{3}{3} - \log (3)$

Passaggio 14

$- 2 \log (x + 8)$ e $\frac{3}{3}$ .

$4 \log (x) + \frac{3 + \log (7 - x)}{3} + \frac{- 2 \log (x + 8) \cdot 3}{3} - \log (3)$

Passaggio 15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 \log (x) + \frac{3 + \log (7 - x) - 2 \log (x + 8) \cdot 3}{3} - \log (3)$

Passaggio 16

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$4 \log (x) + \frac{3 + \log (7 - x) - 6 \log (x + 8)}{3} - \log (3)$