Precalcolo Esempi

$\log (\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{\cos (x) {(x - 1)}^{2}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log (\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{\cos (x) {(x - 1)}^{2}})$ come $\log (3 x^{4} \sqrt{y}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$ .

$\log (3 x^{4} \sqrt{y}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (3 x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (3 x^{4} y^{\frac{1}{2}})$ come $\log (3 x^{4}) + \log (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (3 x^{4}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (3 x^{4})$ come $\log (3) + \log (x^{4})$ .

$\log (3) + \log (x^{4}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Passaggio 5

Espandi $\log (x^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\log (3) + 4 \log (x) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Passaggio 6

Espandi $\log (y^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Passaggio 7

Riscrivi $\log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$ come $\log (\cos (x)) + \log ({(x - 1)}^{2})$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (\log (\cos (x)) + \log ({(x - 1)}^{2}))$

Passaggio 8

Espandi $\log ({(x - 1)}^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (\log (\cos (x)) + 2 \log (x - 1))$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - (\log (\cos (x)) + 2 \log (x - 1))$

Passaggio 9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \log (\cos (x)) - (2 \log (x - 1))$

Passaggio 9.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \log (\cos (x)) - 2 \log (x - 1)$

Passaggio 10

Per scrivere $- 2 \log (x - 1)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - 2 \log (x - 1) \cdot \frac{2}{2} - \log (\cos (x))$

Passaggio 11

$- 2 \log (x - 1)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{- 2 \log (x - 1) \cdot 2}{2} - \log (\cos (x))$

Passaggio 12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y) - 2 \log (x - 1) \cdot 2}{2} - \log (\cos (x))$

Passaggio 13

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y) - 4 \log (x - 1)}{2} - \log (\cos (x))$