Precalcolo Esempi

$\log (\frac{x^{3} \sqrt{y}}{z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log (\frac{x^{3} \sqrt{y}}{z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}}})$ come $\log (x^{3} \sqrt{y}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$ .

$\log (x^{3} \sqrt{y}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{3} y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (x^{3} y^{\frac{1}{2}})$ come $\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

Passaggio 4

Espandi $\log (x^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$3 \log (x) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

Passaggio 5

Espandi $\log (y^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

Passaggio 6

Riscrivi $\log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$ come $\log (z^{2}) + \log (8^{- \frac{2}{3}})$ .

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (\log (z^{2}) + \log (8^{- \frac{2}{3}}))$

Passaggio 7

Espandi $\log (z^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) + \log (8^{- \frac{2}{3}}))$

Passaggio 8

Espandi $\log (8^{- \frac{2}{3}})$ spostando $- \frac{2}{3}$ fuori dal logaritmo.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) - \frac{2}{3} \log (8))$

Passaggio 9

Riscrivi $\log (8)$ come $\log (2^{3})$ .

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) - \frac{2}{3} \log (2^{3}))$

Passaggio 10

Espandi $\log (2^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) - \frac{2}{3} (3 \log (2)))$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3}$ nel numeratore.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) + \frac{- 2}{3} (3 \log (2)))$

Passaggio 11.2

Scomponi $3$ da $3 \log (2)$ .

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) + \frac{- 2}{3} (3 (\log (2))))$

Passaggio 11.3

Elimina il fattore comune.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) + \frac{- 2}{3} (3 \log (2)))$

Passaggio 11.4

Riscrivi l'espressione.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) - 2 \log (2))$

Passaggio 12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

$\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - (2 \log (z) - 2 \log (2))$

Passaggio 12.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - (2 \log (z)) - (- 2 \log (2))$

Passaggio 12.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) - (- 2 \log (2))$

Passaggio 12.4

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) + 2 \log (2)$