Precalcolo Esempi

$\log (\frac{x^{3} \cdot \sqrt{y^{5}}}{10000 \cdot \sqrt{z^{3}}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log (\frac{x^{3} \cdot \sqrt{y^{5}}}{10000 \cdot \sqrt{z^{3}}})$ come $\log (x^{3} \cdot \sqrt{y^{5}}) - \log (10000 \cdot \sqrt{z^{3}})$ .

$\log (x^{3} \cdot \sqrt{y^{5}}) - \log (10000 \cdot \sqrt{z^{3}})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y^{5}}$ come $y^{\frac{5}{2}}$ .

$\log (x^{3} \cdot y^{\frac{5}{2}}) - \log (10000 \cdot \sqrt{z^{3}})$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z^{3}}$ come $z^{\frac{3}{2}}$ .

$\log (x^{3} \cdot y^{\frac{5}{2}}) - \log (10000 \cdot z^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (x^{3} \cdot y^{\frac{5}{2}})$ come $\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{5}{2}})$ .

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{5}{2}}) - \log (10000 \cdot z^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5

Espandi $\log (x^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$3 \log (x) + \log (y^{\frac{5}{2}}) - \log (10000 \cdot z^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6

Espandi $\log (y^{\frac{5}{2}})$ spostando $\frac{5}{2}$ fuori dal logaritmo.

$3 \log (x) + \frac{5}{2} \log (y) - \log (10000 \cdot z^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 7

Riscrivi $\log (10000 \cdot z^{\frac{3}{2}})$ come $\log (10000) + \log (z^{\frac{3}{2}})$ .

$3 \log (x) + \frac{5}{2} \log (y) - (\log (10000) + \log (z^{\frac{3}{2}}))$

Passaggio 8

Espandi $\log (z^{\frac{3}{2}})$ spostando $\frac{3}{2}$ fuori dal logaritmo.

$3 \log (x) + \frac{5}{2} \log (y) - (\log (10000) + \frac{3}{2} \log (z))$

Passaggio 9

Il logaritmo in base $10$ di $10000$ è $4$ .

$3 \log (x) + \frac{5}{2} \log (y) - (4 + \frac{3}{2} \log (z))$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

$\frac{5}{2}$ e $\log (y)$ .

$3 \log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} - (4 + \frac{3}{2} \log (z))$

Passaggio 10.2

$\frac{3}{2}$ e $\log (z)$ .

$3 \log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} - (4 + \frac{3 \log (z)}{2})$

Passaggio 10.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 \log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} - 1 \cdot 4 - \frac{3 \log (z)}{2}$

Passaggio 10.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$3 \log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} - 4 - \frac{3 \log (z)}{2}$