Precalcolo Esempi

$\log (\frac{\sqrt[3]{x} (2 x + 1)}{x^{5} (x^{2 - 5})})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log (\frac{\sqrt[3]{x} (2 x + 1)}{x^{5} (x^{2 - 5})})$ come $\log (\sqrt[3]{x} (2 x + 1)) - \log (x^{5} (x^{2 - 5}))$ .

$\log (\sqrt[3]{x} (2 x + 1)) - \log (x^{5} (x^{2 - 5}))$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{5} (x^{2 - 5}))$

Passaggio 3

Sottrai $5$ da $2$ .

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{5} x^{- 3})$

Passaggio 4

Moltiplica $x^{5}$ per $x^{- 3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{5 - 3})$

Passaggio 4.2

Sottrai $3$ da $5$ .

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{2})$

Passaggio 5

Riscrivi $\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1))$ come $\log (x^{\frac{1}{3}}) + \log (2 x + 1)$ .

$\log (x^{\frac{1}{3}}) + \log (2 x + 1) - \log (x^{2})$

Passaggio 6

Espandi $\log (x^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (x) + \log (2 x + 1) - \log (x^{2})$

Passaggio 7

Espandi $\log (x^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (x) + \log (2 x + 1) - (2 \log (x))$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{3}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \log (2 x + 1) - (2 \log (x))$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \log (2 x + 1) - 2 \log (x)$

Passaggio 9

Per scrivere $\log (2 x + 1)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \log (2 x + 1) \cdot \frac{3}{3} - 2 \log (x)$

Passaggio 10

$\log (2 x + 1)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (2 x + 1) \cdot 3}{3} - 2 \log (x)$

Passaggio 11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log (x) + \log (2 x + 1) \cdot 3}{3} - 2 \log (x)$

Passaggio 12

Sposta $3$ alla sinistra di $\log (2 x + 1)$ .

$\frac{\log (x) + 3 \log (2 x + 1)}{3} - 2 \log (x)$