Precalcolo Esempi

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log (\frac{\sqrt[3]{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1})$ come $\log (\sqrt[3]{x^{2} + 1}) - \log (x^{2} - 1)$ .

$\log (\sqrt[3]{x^{2} + 1}) - \log (x^{2} - 1)$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2} + 1}$ come ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}) - \log (x^{2} - 1)$

Passaggio 3

Espandi $\log ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (x^{2} + 1) - \log (x^{2} - 1)$

Passaggio 4

$\frac{1}{3}$ e $\log (x^{2} + 1)$ .

$\frac{\log (x^{2} + 1)}{3} - \log (x^{2} - 1)$

Passaggio 5

Per scrivere $- \log (x^{2} - 1)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x^{2} + 1)}{3} - \log (x^{2} - 1) \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 6

$- \log (x^{2} - 1)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x^{2} + 1)}{3} + \frac{- \log (x^{2} - 1) \cdot 3}{3}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log (x^{2} + 1) - \log (x^{2} - 1) \cdot 3}{3}$

Passaggio 8

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{\log (x^{2} + 1) - 3 \log (x^{2} - 1)}{3}$