Precalcolo Esempi

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{3 z})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{3 z})$ come $\log (\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}) - \log (3 z)$ .

$\log (\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}) - \log (3 z)$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$ come ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 z)$

Passaggio 3

Espandi $\log ({(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (x^{2} y^{2}) - \log (3 z)$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (x^{2} y^{2})$ come $\log (x^{2}) + \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x^{2}) + \log (y^{2})) - \log (3 z)$

Passaggio 5

Espandi $\log (x^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log (x) + \log (y^{2})) - \log (3 z)$

Passaggio 6

Espandi $\log (y^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log (x) + 2 \log (y)) - \log (3 z)$

Passaggio 7

Riscrivi $\log (3 z)$ come $\log (3) + \log (z)$ .

$\frac{1}{3} (2 \log (x) + 2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} (2 \log (x)) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Passaggio 8.2

Moltiplica $\frac{1}{3} (2 \log (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Passaggio 8.2.2

$\frac{2}{3}$ e $\log (x)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Passaggio 8.3

Moltiplica $\frac{1}{3} (2 \log (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (y) - (\log (3) + \log (z))$

Passaggio 8.3.2

$\frac{2}{3}$ e $\log (y)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{2 \log (y)}{3} - (\log (3) + \log (z))$

Passaggio 8.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{2 \log (y)}{3} - \log (3) - \log (z)$