Precalcolo Esempi

\log (\frac{\sqrt{x y z}}{z})

$\log (\frac{\sqrt{x y z}}{z})$

Passaggio 1

Riscrivi

\log (\frac{\sqrt{x y z}}{z})

$\log (\frac{\sqrt{x y z}}{z})$ come

\log (\sqrt{x y z}) - \log (z)

$\log (\sqrt{x y z}) - \log (z)$ .

\log (\sqrt{x y z}) - \log (z)

$\log (\sqrt{x y z}) - \log (z)$

Passaggio 2

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{x y z}

$\sqrt{x y z}$ come

{(x y z)}^{\frac{1}{2}}

${(x y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

\log ({(x y z)}^{\frac{1}{2}}) - \log (z)

$\log ({(x y z)}^{\frac{1}{2}}) - \log (z)$

Passaggio 3

Espandi

\log ({(x y z)}^{\frac{1}{2}})

$\log ({(x y z)}^{\frac{1}{2}})$ spostando

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

\frac{1}{2} \log (x y z) - \log (z)

$\frac{1}{2} \log (x y z) - \log (z)$

Passaggio 4

Riscrivi

\log (x y z)

$\log (x y z)$ come

\log (x y) + \log (z)

$\log (x y) + \log (z)$ .

\frac{1}{2} (\log (x y) + \log (z)) - \log (z)

$\frac{1}{2} (\log (x y) + \log (z)) - \log (z)$

Passaggio 5

Riscrivi

\log (x y)

$\log (x y)$ come

\log (x) + \log (y)

$\log (x) + \log (y)$ .

\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y) + \log (z)) - \log (z)

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y) + \log (z)) - \log (z)$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z) - \log (z)

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z) - \log (z)$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

\log (x)

$\log (x)$ .

\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z) - \log (z)

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z) - \log (z)$

Passaggio 6.2.2

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

\log (y)

$\log (y)$ .

\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (z) - \log (z)

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (z) - \log (z)$

Passaggio 6.2.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

\log (z)

$\log (z)$ .

\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - \log (z)

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - \log (z)$

\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - \log (z)

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - \log (z)$

\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - \log (z)

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - \log (z)$

Passaggio 7

Per scrivere

- \log (z)

$- \log (z)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - \log (z) \cdot \frac{2}{2}

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - \log (z) \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 8

- \log (z)

$- \log (z)$ e

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{- \log (z) \cdot 2}{2}

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{- \log (z) \cdot 2}{2}$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) - \log (z) \cdot 2}{2}

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) - \log (z) \cdot 2}{2}$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scomponi

\log (z)

$\log (z)$ da

\log (z) - \log (z) \cdot 2

$\log (z) - \log (z) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1.1

Moltiplica per

1

$1$ .

\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot 1 - \log (z) \cdot 2}{2}

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot 1 - \log (z) \cdot 2}{2}$

Passaggio 10.1.1.2

Scomponi

\log (z)

$\log (z)$ da

- \log (z) \cdot 2

$- \log (z) \cdot 2$ .

\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot 1 + \log (z) (- 1 \cdot 2)}{2}

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot 1 + \log (z) (- 1 \cdot 2)}{2}$

Passaggio 10.1.1.3

Scomponi

\log (z)

$\log (z)$ da

\log (z) \cdot 1 + \log (z) (- 1 \cdot 2)

$\log (z) \cdot 1 + \log (z) (- 1 \cdot 2)$ .

\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) (1 - 1 \cdot 2)}{2}

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) (1 - 1 \cdot 2)}{2}$

\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) (1 - 1 \cdot 2)}{2}

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) (1 - 1 \cdot 2)}{2}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

2

$2$ .

\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) (1 - 2)}{2}

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) (1 - 2)}{2}$

Passaggio 10.1.3

Sottrai

2

$2$ da

1

$1$ .

\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot - 1}{2}

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot - 1}{2}$

\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot - 1}{2}

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot - 1}{2}$

Passaggio 10.2

Sposta

- 1

$- 1$ alla sinistra di

\log (z)

$\log (z)$ .

\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{- 1 \cdot \log (z)}{2}

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{- 1 \cdot \log (z)}{2}$

Passaggio 10.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (z)}{2}

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (z)}{2}$

\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (z)}{2}

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (z)}{2}$