Precalcolo Esempi

$\log (\frac{\sqrt{x y z}}{z})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log (\frac{\sqrt{x y z}}{z})$ come $\log (\sqrt{x y z}) - \log (z)$ .

$\log (\sqrt{x y z}) - \log (z)$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x y z}$ come ${(x y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x y z)}^{\frac{1}{2}}) - \log (z)$

Passaggio 3

Espandi $\log ({(x y z)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (x y z) - \log (z)$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (x y z)$ come $\log (x y) + \log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x y) + \log (z)) - \log (z)$

Passaggio 5

Riscrivi $\log (x y)$ come $\log (x) + \log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y) + \log (z)) - \log (z)$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z) - \log (z)$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

$\frac{1}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z) - \log (z)$

Passaggio 6.2.2

$\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (z) - \log (z)$

Passaggio 6.2.3

$\frac{1}{2}$ e $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - \log (z)$

Passaggio 7

Per scrivere $- \log (z)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - \log (z) \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 8

$- \log (z)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{- \log (z) \cdot 2}{2}$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) - \log (z) \cdot 2}{2}$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scomponi $\log (z)$ da $\log (z) - \log (z) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot 1 - \log (z) \cdot 2}{2}$

Passaggio 10.1.1.2

Scomponi $\log (z)$ da $- \log (z) \cdot 2$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot 1 + \log (z) (- 1 \cdot 2)}{2}$

Passaggio 10.1.1.3

Scomponi $\log (z)$ da $\log (z) \cdot 1 + \log (z) (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) (1 - 1 \cdot 2)}{2}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) (1 - 2)}{2}$

Passaggio 10.1.3

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot - 1}{2}$

Passaggio 10.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{- 1 \cdot \log (z)}{2}$

Passaggio 10.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (z)}{2}$