Precalcolo Esempi

$\log_{9} (3 \sqrt[3]{11 \cdot 8})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{9} (3 \sqrt[3]{11 \cdot 8})$ come $\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt[3]{11 \cdot 8})$ .

$\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt[3]{11 \cdot 8})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{11 \cdot 8}$ come ${(11 \cdot 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{9} (3) + \log_{9} ({(11 \cdot 8)}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 3

Espandi $\log_{9} ({(11 \cdot 8)}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\log_{9} (3) + \frac{1}{3} \log_{9} (11 \cdot 8)$

Passaggio 4

Il logaritmo in base $9$ di $3$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log_{9} (11 \cdot 8)$

Passaggio 5

Moltiplica $11$ per $8$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log_{9} (88)$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{9} (88)$ come $\log_{9} (2^{3} \cdot 11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log_{9} (2^{3} \cdot 11)$

Passaggio 7

Riscrivi $\log_{9} (2^{3} \cdot 11)$ come $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (11))$

Passaggio 8

Espandi $\log_{9} (2^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (11))$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Scomponi $3$ da $3 \log_{9} (2)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 (\log_{9} (2))) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Passaggio 10.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} + \log_{9} (2) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Passaggio 11

$\frac{1}{3}$ e $\log_{9} (11)$ .

$\frac{1}{2} + \log_{9} (2) + \frac{\log_{9} (11)}{3}$