Precalcolo Esempi

$\log_{9} (\sqrt[5]{\frac{x^{2 y}}{81}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{\frac{x^{2 y}}{81}}$ come ${(\frac{x^{2 y}}{81})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{9} ({(\frac{x^{2 y}}{81})}^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{9} ({(\frac{x^{2 y}}{81})}^{\frac{1}{5}})$ spostando $\frac{1}{5}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{5} \log_{9} (\frac{x^{2 y}}{81})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{9} (\frac{x^{2 y}}{81})$ come $\log_{9} (x^{2 y}) - \log_{9} (81)$ .

$\frac{1}{5} (\log_{9} (x^{2 y}) - \log_{9} (81))$

Passaggio 4

Espandi $\log_{9} (x^{2 y})$ spostando $2 y$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x) - \log_{9} (81))$

Passaggio 5

Il logaritmo in base $9$ di $81$ è $2$ .

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x) - 1 \cdot 2)$

Passaggio 6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x) - 2)$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x)) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$2$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{5} (y \log_{9} (x)) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Passaggio 8.2

$y$ e $\frac{2}{5}$ .

$\frac{y \cdot 2}{5} \log_{9} (x) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Passaggio 8.3

$\frac{y \cdot 2}{5}$ e $\log_{9} (x)$ .

$\frac{y \cdot 2 \log_{9} (x)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Passaggio 9

$\frac{1}{5}$ e $- 2$ .

$\frac{y \cdot 2 \log_{9} (x)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{2 \cdot y \log_{9} (x)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Passaggio 10.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2 y \log_{9} (x)}{5} - \frac{2}{5}$