Precalcolo Esempi

$\log_{9} (\sqrt{5 \cdot 7 \cdot 8})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 \cdot 7 \cdot 8}$ come ${(5 \cdot 7 \cdot 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} ({(5 \cdot 7 \cdot 8)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{9} ({(5 \cdot 7 \cdot 8)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{9} (5 \cdot 7 \cdot 8)$

Passaggio 3

Moltiplica $5$ per $7$ .

$\frac{1}{2} \log_{9} (35 \cdot 8)$

Passaggio 4

Moltiplica $35$ per $8$ .

$\frac{1}{2} \log_{9} (280)$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{9} (280)$ come $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$ .

$\frac{1}{2} \log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$ come $\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (7)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (7))$

Passaggio 7

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (8 \cdot 5) + \log_{9} (7))$

Passaggio 8

Moltiplica $8$ per $5$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (40) + \log_{9} (7))$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi $\log_{9} (40)$ come $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (7))$

Passaggio 9.2

Riscrivi $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ come $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5) + \log_{9} (7))$

Passaggio 9.3

Espandi $\log_{9} (2^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (5) + \log_{9} (7))$

Passaggio 10

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log_{9} (2) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Passaggio 11.1.2

$\frac{3}{2}$ e $\log_{9} (2)$ .

$\frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Passaggio 11.2

$\frac{1}{2}$ e $\log_{9} (5)$ .

$\frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Passaggio 11.3

$\frac{1}{2}$ e $\log_{9} (7)$ .

$\frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{\log_{9} (7)}{2}$