Precalcolo Esempi

$\log_{a} (\sqrt[5]{a \cdot a^{3}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{a \cdot a^{3}}$ come ${(a \cdot a^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{a} ({(a \cdot a^{3})}^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{a} ({(a \cdot a^{3})}^{\frac{1}{5}})$ spostando $\frac{1}{5}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{5} \log_{a} (a \cdot a^{3})$

Passaggio 3

Moltiplica $a$ per $a^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $a$ per $a^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{5} \log_{a} (a^{1} \cdot a^{3})$

Passaggio 3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{5} \log_{a} (a^{1 + 3})$

Passaggio 3.2

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{1}{5} \log_{a} (a^{4})$

Passaggio 4

Espandi $\log_{a} (a^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{5} (4 \log_{a} (a))$

Passaggio 5

Il logaritmo in base $a$ di $a$ è $1$ .

$\frac{1}{5} (4 \cdot 1)$

Passaggio 6

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot 4$

Passaggio 7

$\frac{1}{5}$ e $4$ .

$\frac{4}{5}$