Precalcolo Esempi

$\log_{b} (\sqrt{\frac{3}{512}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{3}{512}}$ come ${(\frac{3}{512})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{3}{512})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{b} ({(\frac{3}{512})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{3}{512})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{b} (\frac{3}{512})$ come $\log_{b} (3) - \log_{b} (512)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (3) - \log_{b} (512))$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $\log_{b} (512)$ come $\log_{b} (2^{9})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (3) - \log_{b} (2^{9}))$

Passaggio 4.2

Espandi $\log_{b} (2^{9})$ spostando $9$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (3) - (9 \log_{b} (2)))$

Passaggio 4.3

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (3) - 9 \log_{b} (2))$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{b} (3) + \frac{1}{2} (- 9 \log_{b} (2))$

Passaggio 6

$\frac{1}{2}$ e $\log_{b} (3)$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{2} + \frac{1}{2} (- 9 \log_{b} (2))$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{1}{2} (- 9 \log_{b} (2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$- 9$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{2} + \frac{- 9}{2} \log_{b} (2)$

Passaggio 7.2

$\frac{- 9}{2}$ e $\log_{b} (2)$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{2} + \frac{- 9 \log_{b} (2)}{2}$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\log_{b} (3)}{2} - \frac{9 \log_{b} (2)}{2}$