Precalcolo Esempi

$\log_{b} (\sqrt{\frac{x y^{4}}{z^{5}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{x y^{4}}{z^{5}}}$ come ${(\frac{x y^{4}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x y^{4}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{b} ({(\frac{x y^{4}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{x y^{4}}{z^{5}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{b} (\frac{x y^{4}}{z^{5}})$ come $\log_{b} (x y^{4}) - \log_{b} (z^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x y^{4}) - \log_{b} (z^{5}))$

Passaggio 4

Espandi $\log_{b} (z^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x y^{4}) - (5 \log_{b} (z)))$

Passaggio 5

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x y^{4}) - 5 \log_{b} (z))$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{b} (x y^{4})$ come $\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4}) - 5 \log_{b} (z))$

Passaggio 7

Espandi $\log_{b} (y^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y) - 5 \log_{b} (z))$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{2}$ e $\log_{b} (x)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $2$ da $4 \log_{b} (y)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Passaggio 9.3

Moltiplica $\frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

$- 5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) + \frac{- 5}{2} \log_{b} (z)$

Passaggio 9.3.2

$\frac{- 5}{2}$ e $\log_{b} (z)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) + \frac{- 5 \log_{b} (z)}{2}$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) - \frac{5 \log_{b} (z)}{2}$