Precalcolo Esempi

$\log_{b} (\frac{b \sqrt{b}}{b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2)})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{b} (\frac{b \sqrt{b}}{b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2)})$ come $\log_{b} (b \sqrt{b}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$ .

$\log_{b} (b \sqrt{b}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{b}$ come $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} (b \cdot b^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Passaggio 3

Moltiplica $b$ per $b^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $b$ per $b^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\log_{b} (b^{1} b^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{b} (b^{1 + \frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Passaggio 3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\log_{b} (b^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Passaggio 3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log_{b} (b^{\frac{2 + 1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Passaggio 3.4

Somma $2$ e $1$ .

$\log_{b} (b^{\frac{3}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Passaggio 4

Espandi $\log_{b} (b^{\frac{3}{2}})$ spostando $\frac{3}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{3}{2} \log_{b} (b) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Passaggio 5

Il logaritmo in base $b$ di $b$ è $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot 1 - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$\frac{3}{2} - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Passaggio 7

Riscrivi $\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$ come $\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2)$ .

$\frac{3}{2} - (\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2))$

Passaggio 8

Riscrivi $\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3})$ come $\log_{b} (b^{2}) + \log_{b} ({(c + 1)}^{3})$ .

$\frac{3}{2} - (\log_{b} (b^{2}) + \log_{b} ({(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2))$

Passaggio 9

Espandi $\log_{b} (b^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{3}{2} - (2 \log_{b} (b) + \log_{b} ({(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2))$

Passaggio 10

Espandi $\log_{b} ({(c + 1)}^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{3}{2} - (2 \log_{b} (b) + 3 \log_{b} (c + 1) + \log_{b} (d - 2))$

Passaggio 11

Il logaritmo in base $b$ di $b$ è $1$ .

$\frac{3}{2} - (2 \cdot 1 + 3 \log_{b} (c + 1) + \log_{b} (d - 2))$

Passaggio 12

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{3}{2} - (2 + 3 \log_{b} (c + 1) + \log_{b} (d - 2))$

Passaggio 13

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3}{2} - 1 \cdot 2 - (3 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2)$

Passaggio 13.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{3}{2} - 2 - (3 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2)$

Passaggio 13.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{3}{2} - 2 - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Passaggio 14

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Passaggio 15

$- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Passaggio 16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 - 2 \cdot 2}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Passaggio 17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{3 - 4}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Passaggio 17.2

Sottrai $4$ da $3$ .

$\frac{- 1}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Passaggio 18

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Passaggio 19

Per scrivere $- 3 \log_{b} (c + 1)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) \cdot \frac{2}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Passaggio 20

$- 3 \log_{b} (c + 1)$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{- 3 \log_{b} (c + 1) \cdot 2}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Passaggio 21

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 1 - 3 \log_{b} (c + 1) \cdot 2}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Passaggio 22

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 1 - 3 \log_{b} (c + 1) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.1.1

Sposta $\log_{b} (c + 1)$ .

$\frac{- 1 - 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Passaggio 22.1.1.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) - 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Passaggio 22.1.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1)$ .

$\frac{- 1 (1) - (3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Passaggio 22.1.1.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))$ .

$\frac{- 1 (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Passaggio 22.1.1.5

Riscrivi $- 1 (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))$ come $- (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))$ .

$\frac{- (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Passaggio 22.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Passaggio 22.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Passaggio 23

Per scrivere $- \log_{b} (d - 2)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2) \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 24

$- \log_{b} (d - 2)$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1)}{2} + \frac{- \log_{b} (d - 2) \cdot 2}{2}$

Passaggio 25

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2) \cdot 2}{2}$

Passaggio 26

Scomponi $- 1$ da $- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.1

Sposta $\log_{b} (d - 2)$ .

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - 1 \cdot 2 \log_{b} (d - 2)}{2}$

Passaggio 26.2

Scomponi $- 1$ da $- 1 \cdot 2 \log_{b} (d - 2)$ .

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - (2 \log_{b} (d - 2))}{2}$

Passaggio 26.3

Scomponi $- 1$ da $- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - (2 \log_{b} (d - 2))$ .

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1) + 2 \log_{b} (d - 2))}{2}$

Passaggio 27

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1) + 2 \log_{b} (d - 2)}{2}$