Precalcolo Esempi

$\log_{b} (\frac{3^{5} \cdot 2^{2}}{5^{6}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{b} (\frac{3^{5} \cdot 2^{2}}{5^{6}})$ come $\log_{b} (3^{5} \cdot 2^{2}) - \log_{b} (5^{6})$ .

$\log_{b} (3^{5} \cdot 2^{2}) - \log_{b} (5^{6})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{b} (5^{6})$ spostando $6$ fuori dal logaritmo.

$\log_{b} (3^{5} \cdot 2^{2}) - (6 \log_{b} (5))$

Passaggio 3

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$\log_{b} (243 \cdot 2^{2}) - (6 \log_{b} (5))$

Passaggio 4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\log_{b} (243 \cdot 4) - (6 \log_{b} (5))$

Passaggio 5

Moltiplica $243$ per $4$ .

$\log_{b} (972) - (6 \log_{b} (5))$

Passaggio 6

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\log_{b} (972) - 6 \log_{b} (5)$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $\log_{b} (972)$ come $\log_{b} (2^{2} \cdot 3^{5})$ .

$\log_{b} (2^{2} \cdot 3^{5}) - 6 \log_{b} (5)$

Passaggio 7.2

Riscrivi $\log_{b} (2^{2} \cdot 3^{5})$ come $\log_{b} (2^{2}) + \log_{b} (3^{5})$ .

$\log_{b} (2^{2}) + \log_{b} (3^{5}) - 6 \log_{b} (5)$

Passaggio 7.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Espandi $\log_{b} (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \log_{b} (2) + \log_{b} (3^{5}) - 6 \log_{b} (5)$

Passaggio 7.3.2

Espandi $\log_{b} (3^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$2 \log_{b} (2) + 5 \log_{b} (3) - 6 \log_{b} (5)$