Precalcolo Esempi

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x y^{4}}}{z^{4}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{b} (\frac{\sqrt{x y^{4}}}{z^{4}})$ come $\log_{b} (\sqrt{x y^{4}}) - \log_{b} (z^{4})$ .

$\log_{b} (\sqrt{x y^{4}}) - \log_{b} (z^{4})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x y^{4}}$ come ${(x y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (z^{4})$

Passaggio 3

Espandi $\log_{b} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{4}) - \log_{b} (z^{4})$

Passaggio 4

Espandi $\log_{b} (z^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{4}) - (4 \log_{b} (z))$

Passaggio 5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{4}) - 4 \log_{b} (z)$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{b} (x y^{4})$ come $\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4})) - 4 \log_{b} (z)$

Passaggio 7

Espandi $\log_{b} (y^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y)) - 4 \log_{b} (z)$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) - 4 \log_{b} (z)$

Passaggio 8.2

$\frac{1}{2}$ e $\log_{b} (x)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) - 4 \log_{b} (z)$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scomponi $2$ da $4 \log_{b} (y)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) - 4 \log_{b} (z)$

Passaggio 8.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) - 4 \log_{b} (z)$

Passaggio 8.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) - 4 \log_{b} (z)$