Precalcolo Esempi

$\log_{b} (\sqrt{\frac{4}{125}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{4}{125}}$ come ${(\frac{4}{125})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{4}{125})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{b} ({(\frac{4}{125})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{4}{125})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{b} (\frac{4}{125})$ come $\log_{b} (4) - \log_{b} (125)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (4) - \log_{b} (125))$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $\log_{b} (4)$ come $\log_{b} (2^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (2^{2}) - \log_{b} (125))$

Passaggio 4.2

Espandi $\log_{b} (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2) - \log_{b} (125))$

Passaggio 4.3

Riscrivi $\log_{b} (125)$ come $\log_{b} (5^{3})$ .

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2) - \log_{b} (5^{3}))$

Passaggio 4.4

Espandi $\log_{b} (5^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2) - (3 \log_{b} (5)))$

Passaggio 4.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2) - 3 \log_{b} (5))$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $2 \log_{b} (2)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log_{b} (2))) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{b} (2) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log_{b} (2) + \frac{- 3}{2} \log_{b} (5)$

Passaggio 7.2

$\frac{- 3}{2}$ e $\log_{b} (5)$ .

$\log_{b} (2) + \frac{- 3 \log_{b} (5)}{2}$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\log_{b} (2) - \frac{3 \log_{b} (5)}{2}$