Precalcolo Esempi

$\log_{b} (\sqrt[4]{\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}}}$ come ${(\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}})}^{\frac{1}{4}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{b} ({(\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}})}^{\frac{1}{4}})$ spostando $\frac{1}{4}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{b} (\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{b} (\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}})$ come $\log_{b} (x^{5} b^{6}) - \log_{b} (y^{4} z^{10})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5} b^{6}) - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{b} (x^{5} b^{6})$ come $\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (b^{6})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (b^{6}) - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

Passaggio 5

Espandi $\log_{b} (x^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + \log_{b} (b^{6}) - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

Passaggio 6

Espandi $\log_{b} (b^{6})$ spostando $6$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 \log_{b} (b) - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

Passaggio 7

Il logaritmo in base $b$ di $b$ è $1$ .

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 \cdot 1 - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

Passaggio 8

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

Passaggio 9

Riscrivi $\log_{b} (y^{4} z^{10})$ come $\log_{b} (y^{4}) + \log_{b} (z^{10})$ .

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - (\log_{b} (y^{4}) + \log_{b} (z^{10})))$

Passaggio 10

Espandi $\log_{b} (y^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - (4 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{10})))$

Passaggio 11

Espandi $\log_{b} (z^{10})$ spostando $10$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - (4 \log_{b} (y) + 10 \log_{b} (z)))$

Passaggio 12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - (4 \log_{b} (y)) - (10 \log_{b} (z)))$

Passaggio 12.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - 4 \log_{b} (y) - (10 \log_{b} (z)))$

Passaggio 12.3

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - 4 \log_{b} (y) - 10 \log_{b} (z))$

Passaggio 13

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x)) + \frac{1}{4} \cdot 6 + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Passaggio 14

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Moltiplica $\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

$5$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5}{4} \log_{b} (x) + \frac{1}{4} \cdot 6 + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Passaggio 14.1.2

$\frac{5}{4}$ e $\log_{b} (x)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{4} \cdot 6 + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Passaggio 14.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} \cdot 6 + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Passaggio 14.2.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Passaggio 14.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Passaggio 14.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Passaggio 14.3

$\frac{1}{2}$ e $3$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Passaggio 14.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.1

Scomponi $4$ da $- 4 \log_{b} (y)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4} (4 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Passaggio 14.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4} (4 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Passaggio 14.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Passaggio 14.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{1}{2 (2)} (- 10 \log_{b} (z))$

Passaggio 14.5.2

Scomponi $2$ da $- 10 \log_{b} (z)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{1}{2 (2)} (2 (- 5 \log_{b} (z)))$

Passaggio 14.5.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- 5 \log_{b} (z)))$

Passaggio 14.5.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Passaggio 14.6

$- 5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{- 5}{2} \log_{b} (z)$

Passaggio 14.7

$\frac{- 5}{2}$ e $\log_{b} (z)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{- 5 \log_{b} (z)}{2}$

Passaggio 15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) - \frac{5 \log_{b} (z)}{2}$