Precalcolo Esempi

$\log_{b} (\sqrt[4]{\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}}}$ come ${(\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})}^{\frac{1}{4}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{b} ({(\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})}^{\frac{1}{4}})$ spostando $\frac{1}{4}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{b} (\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{b} (\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})$ come $\log_{b} (m^{16} n^{8}) - \log_{b} (b^{7})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - \log_{b} (b^{7}))$

Passaggio 4

Espandi $\log_{b} (b^{7})$ spostando $7$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - (7 \log_{b} (b)))$

Passaggio 5

Il logaritmo in base $b$ di $b$ è $1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - (7 \cdot 1))$

Passaggio 6

Moltiplica $7$ per $1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - 1 \cdot 7)$

Passaggio 7

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - 7)$

Passaggio 8

Riscrivi $\log_{b} (m^{16} n^{8})$ come $\log_{b} (m^{16}) + \log_{b} (n^{8})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16}) + \log_{b} (n^{8}) - 7)$

Passaggio 9

Espandi $\log_{b} (m^{16})$ spostando $16$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (16 \log_{b} (m) + \log_{b} (n^{8}) - 7)$

Passaggio 10

Espandi $\log_{b} (n^{8})$ spostando $8$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (16 \log_{b} (m) + 8 \log_{b} (n) - 7)$

Passaggio 11

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{4} (16 \log_{b} (m)) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Passaggio 12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Scomponi $4$ da $16 \log_{b} (m)$ .

$\frac{1}{4} (4 (4 \log_{b} (m))) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Passaggio 12.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4} (4 (4 \log_{b} (m))) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Passaggio 12.1.3

Riscrivi l'espressione.

$4 \log_{b} (m) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Passaggio 12.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Scomponi $4$ da $8 \log_{b} (n)$ .

$4 \log_{b} (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log_{b} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Passaggio 12.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 \log_{b} (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log_{b} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Passaggio 12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 \log_{b} (m) + 2 \log_{b} (n) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Passaggio 12.3

$\frac{1}{4}$ e $- 7$ .

$4 \log_{b} (m) + 2 \log_{b} (n) + \frac{- 7}{4}$

Passaggio 13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 \log_{b} (m) + 2 \log_{b} (n) - \frac{7}{4}$