Precalcolo Esempi

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}}}$ come ${(\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{b} ({(\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{b} (\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})$ come $\log_{b} (x^{5} y^{8}) - \log_{b} (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{5} y^{8}) - \log_{b} (z^{2}))$

Passaggio 4

Espandi $\log_{b} (z^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{5} y^{8}) - (2 \log_{b} (z)))$

Passaggio 5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{5} y^{8}) - 2 \log_{b} (z))$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{b} (x^{5} y^{8})$ come $\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (y^{8})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (y^{8}) - 2 \log_{b} (z))$

Passaggio 7

Espandi $\log_{b} (x^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} (5 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{8}) - 2 \log_{b} (z))$

Passaggio 8

Espandi $\log_{b} (y^{8})$ spostando $8$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} (5 \log_{b} (x) + 8 \log_{b} (y) - 2 \log_{b} (z))$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} (5 \log_{b} (x)) + \frac{1}{3} (8 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{1}{3} (5 \log_{b} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

$5$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} \log_{b} (x) + \frac{1}{3} (8 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Passaggio 10.1.2

$\frac{5}{3}$ e $\log_{b} (x)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{1}{3} (8 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Passaggio 10.2

Moltiplica $\frac{1}{3} (8 \log_{b} (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

$8$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8}{3} \log_{b} (y) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Passaggio 10.2.2

$\frac{8}{3}$ e $\log_{b} (y)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8 \log_{b} (y)}{3} + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Passaggio 10.3

Moltiplica $\frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

$- 2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 2}{3} \log_{b} (z)$

Passaggio 10.3.2

$\frac{- 2}{3}$ e $\log_{b} (z)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 2 \log_{b} (z)}{3}$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8 \log_{b} (y)}{3} - \frac{2 \log_{b} (z)}{3}$