Precalcolo Esempi

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}}}$ come ${(\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{b} ({(\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{b} (\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})$ come $\log_{b} (x^{2}) - \log_{b} (y^{4} z^{7})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{2}) - \log_{b} (y^{4} z^{7}))$

Passaggio 4

Espandi $\log_{b} (x^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - \log_{b} (y^{4} z^{7}))$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{b} (y^{4} z^{7})$ come $\log_{b} (y^{4}) + \log_{b} (z^{7})$ .

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - (\log_{b} (y^{4}) + \log_{b} (z^{7})))$

Passaggio 6

Espandi $\log_{b} (y^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - (4 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{7})))$

Passaggio 7

Espandi $\log_{b} (z^{7})$ spostando $7$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - (4 \log_{b} (y) + 7 \log_{b} (z)))$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - (4 \log_{b} (y)) - (7 \log_{b} (z)))$

Passaggio 8.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - 4 \log_{b} (y) - (7 \log_{b} (z)))$

Passaggio 8.3

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - 4 \log_{b} (y) - 7 \log_{b} (z))$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x)) + \frac{1}{3} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{b} (x) + \frac{1}{3} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

Passaggio 10.1.2

$\frac{2}{3}$ e $\log_{b} (x)$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{1}{3} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

Passaggio 10.2

Moltiplica $\frac{1}{3} (- 4 \log_{b} (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

$- 4$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{- 4}{3} \log_{b} (y) + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

Passaggio 10.2.2

$\frac{- 4}{3}$ e $\log_{b} (y)$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{- 4 \log_{b} (y)}{3} + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

Passaggio 10.3

Moltiplica $\frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

$- 7$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{- 4 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 7}{3} \log_{b} (z)$

Passaggio 10.3.2

$\frac{- 7}{3}$ e $\log_{b} (z)$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{- 4 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 7 \log_{b} (z)}{3}$

Passaggio 11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} - \frac{4 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 7 \log_{b} (z)}{3}$

Passaggio 11.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} - \frac{4 \log_{b} (y)}{3} - \frac{7 \log_{b} (z)}{3}$