Precalcolo Esempi

$\log_{x} (\sqrt{\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}}}$ come ${(\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{x} ({(\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{x} ({(\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{x} (\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{x} (\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})$ come $\log_{x} (x^{4} y^{6}) - \log_{x} (z^{8})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4} y^{6}) - \log_{x} (z^{8}))$

Passaggio 4

Espandi $\log_{x} (z^{8})$ spostando $8$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4} y^{6}) - (8 \log_{x} (z)))$

Passaggio 5

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4} y^{6}) - 8 \log_{x} (z))$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{x} (x^{4} y^{6})$ come $\log_{x} (x^{4}) + \log_{x} (y^{6})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4}) + \log_{x} (y^{6}) - 8 \log_{x} (z))$

Passaggio 7

Espandi $\log_{x} (x^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (4 \log_{x} (x) + \log_{x} (y^{6}) - 8 \log_{x} (z))$

Passaggio 8

Espandi $\log_{x} (y^{6})$ spostando $6$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (4 \log_{x} (x) + 6 \log_{x} (y) - 8 \log_{x} (z))$

Passaggio 9

Il logaritmo in base $x$ di $x$ è $1$ .

$\frac{1}{2} (4 \cdot 1 + 6 \log_{x} (y) - 8 \log_{x} (z))$

Passaggio 10

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{1}{2} (4 + 6 \log_{x} (y) - 8 \log_{x} (z))$

Passaggio 11

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Passaggio 12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2)) + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Passaggio 12.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Passaggio 12.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Passaggio 12.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Scomponi $2$ da $6 \log_{x} (y)$ .

$2 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{x} (y))) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Passaggio 12.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{x} (y))) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Passaggio 12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 + 3 \log_{x} (y) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Passaggio 12.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Scomponi $2$ da $- 8 \log_{x} (z)$ .

$2 + 3 \log_{x} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 4 \log_{x} (z)))$

Passaggio 12.3.2

Elimina il fattore comune.

$2 + 3 \log_{x} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 4 \log_{x} (z)))$

Passaggio 12.3.3

Riscrivi l'espressione.

$2 + 3 \log_{x} (y) - 4 \log_{x} (z)$