Precalcolo Esempi

$2 \ln (5 e^{3} x y^{- 1} z^{2})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (5 e^{3} x y^{- 1} z^{2})$ come $\ln (5 e^{3} x y^{- 1}) + \ln (z^{2})$ .

$2 (\ln (5 e^{3} x y^{- 1}) + \ln (z^{2}))$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (5 e^{3} x y^{- 1})$ come $\ln (5 e^{3} x) + \ln (y^{- 1})$ .

$2 (\ln (5 e^{3} x) + \ln (y^{- 1}) + \ln (z^{2}))$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (5 e^{3} x)$ come $\ln (5 e^{3}) + \ln (x)$ .

$2 (\ln (5 e^{3}) + \ln (x) + \ln (y^{- 1}) + \ln (z^{2}))$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (5 e^{3})$ come $\ln (5) + \ln (e^{3})$ .

$2 (\ln (5) + \ln (e^{3}) + \ln (x) + \ln (y^{- 1}) + \ln (z^{2}))$

Passaggio 5

Espandi $\ln (e^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$2 (\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x) + \ln (y^{- 1}) + \ln (z^{2}))$

Passaggio 6

Espandi $\ln (y^{- 1})$ spostando $- 1$ fuori dal logaritmo.

$2 (\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x) - \ln (y) + \ln (z^{2}))$

Passaggio 7

Espandi $\ln (z^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 (\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x) - \ln (y) + 2 \ln (z))$

Passaggio 8

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$2 (\ln (5) + 3 \cdot 1 + \ln (x) - \ln (y) + 2 \ln (z))$

Passaggio 9

Moltiplica $3$ per $1$ .

$2 (\ln (5) + 3 + \ln (x) - \ln (y) + 2 \ln (z))$

Passaggio 10

Applica la proprietà distributiva.

$2 \ln (5) + 2 \cdot 3 + 2 \ln (x) + 2 (- \ln (y)) + 2 (2 \ln (z))$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2 \ln (5) + 6 + 2 \ln (x) + 2 (- \ln (y)) + 2 (2 \ln (z))$

Passaggio 11.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 \ln (5) + 6 + 2 \ln (x) - 2 \ln (y) + 2 (2 \ln (z))$

Passaggio 11.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 \ln (5) + 6 + 2 \ln (x) - 2 \ln (y) + 4 \ln (z)$