Precalcolo Esempi

$2 \log_{3} (\frac{6 x^{2}}{4 y^{3}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{3} (\frac{6 x^{2}}{4 y^{3}})$ come $\log_{3} (6 x^{2}) - \log_{3} (4 y^{3})$ .

$2 (\log_{3} (6 x^{2}) - \log_{3} (4 y^{3}))$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{3} (6 x^{2})$ come $\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{2})$ .

$2 (\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (4 y^{3}))$

Passaggio 3

Espandi $\log_{3} (x^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 (\log_{3} (6) + 2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4 y^{3}))$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{3} (4 y^{3})$ come $\log_{3} (4) + \log_{3} (y^{3})$ .

$2 (\log_{3} (6) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + \log_{3} (y^{3})))$

Passaggio 5

Espandi $\log_{3} (y^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$2 (\log_{3} (6) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $\log_{3} (6)$ come $\log_{3} (2 (3))$ .

$2 (\log_{3} (2 (3)) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

Passaggio 6.2

Riscrivi $\log_{3} (2 (3))$ come $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ .

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (3) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

Passaggio 6.3

Il logaritmo in base $3$ di $3$ è $1$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

Passaggio 6.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Riscrivi $\log_{3} (4)$ come $\log_{3} (2^{2})$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (2^{2}) + 3 \log_{3} (y)))$

Passaggio 6.4.2

Espandi $\log_{3} (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (2 \log_{3} (2) + 3 \log_{3} (y)))$

Passaggio 6.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (2 \log_{3} (2)) - (3 \log_{3} (y)))$

Passaggio 6.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - (3 \log_{3} (y)))$

Passaggio 6.7

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - 3 \log_{3} (y))$

Passaggio 7

Sottrai $2 \log_{3} (2)$ da $\log_{3} (2)$ .

$2 (1 + 2 \log_{3} (x) - \log_{3} (2) - 3 \log_{3} (y))$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 1 + 2 (2 \log_{3} (x)) + 2 (- \log_{3} (2)) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 + 2 (2 \log_{3} (x)) + 2 (- \log_{3} (2)) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) + 2 (- \log_{3} (2)) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

Passaggio 9.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

Passaggio 9.4

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - 6 \log_{3} (y)$